ഒരു ചിറകടിക്കു പിന്നിലെ ചുഴലിക്കാറ്റ്: ബട്ടർഫ്ലൈ ഇഫക്റ്റ് എന്ന വിസ്മയം

ലോകത്തിന്റെ ഗതിവിഗതികളെ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിൽ നിസ്സാരമെന്ന് തോന്നുന്ന സംഭവങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം സ്വാധീനമുണ്ടെന്ന് ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ? 2020 ജൂൺ മാസത്തിൽ, കോവിഡ് മഹാമാരിയെത്തുടർന്ന് കായിക മൈതാനങ്ങൾ നിശബ്ദമായിരുന്ന കാലത്ത് നടന്ന ഒരു ചെറിയ സംഭവം ഇതിനൊരു മികച്ച ഉദാഹരണമാണ്. ആഴ്സണലും ബ്രൈറ്റണും തമ്മിലുള്ള ഒരു ഫുട്ബോൾ മത്സരത്തിനിടെ ആഴ്സണൽ ഗോൾകീപ്പർ ബേൺഡ് ലെനോയ്ക്ക് പരിക്കേൽക്കുന്നു. അതോടെ പത്ത് വർഷത്തോളമായി പകരക്കാരനായി മാത്രം ബെഞ്ചിലിരുന്ന എമിലിയാനോ മാർട്ടിനസ് എന്ന ഗോൾകീപ്പർക്ക് കളത്തിലിറങ്ങാൻ അവസരം ലഭിച്ചു. അവിടെ തുടങ്ങിയ മാർട്ടിനസിന്റെ കുതിപ്പ് ഒടുവിൽ 2022 ലോകകപ്പിൽ അർജന്റീനയെ കിരീടത്തിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നതിലാണ് അവസാനിച്ചത്. ആ മത്സരത്തിൽ ലെനോയ്ക്ക് പരിക്കേൽപിച്ച നീൽ മോപ്പേ എന്ന കളിക്കാരൻ ഫ്രഞ്ചുകാരനായിരുന്നു. അദ്ദേഹം അന്ന് ചെയ്ത ആ ചെറിയ ഫൗൾ രണ്ട് വർഷത്തിന് ശേഷം സ്വന്തം രാജ്യത്തിന്റെ ലോകകപ്പ് സ്വപ്നങ്ങൾ തകർക്കുന്ന ഒരു വലിയ ശക്തിയായി മാറിയത് വിരോധാഭാസമായി തോന്നാം. ശാസ്ത്രലോകത്ത് ഇതിനെ 'ബട്ടർഫ്ലൈ ഇഫക്റ്റ്' (Butterfly Effect) അഥവാ ചിത്രശലഭ പ്രതിഭാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു വ്യൂഹത്തിലെ (system) പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിലുണ്ടാകുന്ന അതീവ സൂക്ഷ്മമായ മാറ്റങ്ങൾ ദീർഘകാലാടിസ്ഥാനത്തിൽ വിഭാവനം ചെയ്യാൻ കഴിയാത്തത്ര വലിയ ഫലങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നതിനെയാണ് ചിത്രശലഭ പ്രതിഭാസം എന്ന് പറയുന്നത്. ബ്രസീലിലെ ഒരു ചിത്രശലഭത്തിന്റെ ചിറകടി അമേരിക്കയിലെ ടെക്സസിൽ ഒരു ടൊർണാഡോയ്ക്ക് (ചുഴലിക്കാറ്റ്) കാരണമായേക്കാം എന്ന ലളിതമായ ഉപമയിൽ നിന്നാണ് ഈ പേര് വന്നത്. ഇത് കേവലം ഒരു സാങ്കൽപ്പിക കഥയല്ല, മറിച്ച് 'ചാവോസ് തിയറി' (Chaos Theory) എന്ന ശാസ്ത്രശാഖയിലെ ഗൗരവമേറിയ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര സത്യമാണ്.

ഈ പ്രതിഭാസത്തെക്കുറിച്ച് ശാസ്ത്രീയമായി ആദ്യം പഠിച്ചത് 1961-ൽ എം.ഐ.ടിയിലെ കാലാവസ്ഥാ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ എഡ്വേർഡ് ലോറൻസ് ആണ്. കാലാവസ്ഥാ വ്യതിയാനങ്ങളെ മുൻകൂട്ടി പ്രവചിക്കുന്നതിനായി അദ്ദേഹം ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം തയ്യാറാക്കി. ഒരു ദിവസം ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ വീണ്ടും പരിശോധിക്കുന്നതിനായി അദ്ദേഹം ചില ഡാറ്റകൾ നൽകി. സമയം ലാഭിക്കാൻ വേണ്ടി 0.506127 എന്ന കൃത്യമായ സംഖ്യയ്ക്ക് പകരം അദ്ദേഹം 0.506 എന്ന് ചുരുക്കി നൽകി. ദശാംശസ്ഥാനത്തിന് ശേഷമുള്ള ആ മൂന്ന് അക്കങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം പ്രായോഗികമായി ഒന്നുമല്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതി. എന്നാൽ ഫലം വന്നപ്പോൾ അദ്ദേഹം ഞെട്ടിപ്പോയി. ആദ്യത്തെ പ്രവചനത്തിൽ നിന്ന് തികച്ചും വിപരീതമായ ഒന്നായിരുന്നു രണ്ടാമത്തെ റിപ്പോർട്ട്. അതായത്, പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിലെ (Initial condition) നിസ്സാരമായ മാറ്റം പോലും പിന്നീട് വലിയ വ്യതിയാനങ്ങൾക്ക് കാരണമാകുമെന്ന് അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തി.

നമ്മുടെ പ്രപഞ്ചത്തിലെ പ്രവർത്തനങ്ങളെ ലീനിയർ (Linear), നോൺ-ലീനിയർ (Non-linear) എന്നിങ്ങനെ രണ്ടായി തിരിക്കാം. ലീനിയർ സിസ്റ്റങ്ങളിൽ കാര്യങ്ങൾ മുൻകൂട്ടി പ്രവചിക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഒരു ഊഞ്ഞാൽ ഇരട്ടി ശക്തിയിൽ തള്ളിയാൽ അത് ഇരട്ടി ഉയരത്തിൽ പോകും. ഇവിടെ ചെറിയ മാറ്റങ്ങൾ ചെറിയ ഫലങ്ങൾ മാത്രമേ നൽകൂ. എന്നാൽ നമ്മൾ ജീവിക്കുന്നത് ഒരു നോൺ-ലീനിയർ ലോകത്താണ്. ഇവിടെ കാര്യങ്ങൾ പരസ്പരം സങ്കീർണ്ണമായി കെട്ടുപിണഞ്ഞു കിടക്കുന്നു. മാറ്റത്തിന്റെ വേഗത അന്നത്തെ സാഹചര്യങ്ങളെക്കൂടി ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. ഇത്തരത്തിലുള്ള ചാവോട്ടിക് (Chaotic) സിസ്റ്റങ്ങളിൽ പ്രവചനങ്ങൾ അസാധ്യമായി മാറുന്നു. ഇതിനെ അളക്കാൻ 'ലിയാപുനോവ് എക്സ്പോണന്റ്' (Lyapunov Exponent) എന്ന ഗണിത സൂചിക ഉപയോഗിക്കുന്നു. രണ്ട് അവസ്ഥകൾ തമ്മിലുള്ള ചെറിയ അകലം സമയത്തിനനുസരിച്ച് ഇരട്ടിച്ച് ഇരട്ടിച്ച് വരുന്നത് ഇത് കാണിക്കുന്നു. പത്ത് ദിവസത്തിനപ്പുറമുള്ള കാലാവസ്ഥ കൃത്യമായി പ്രവചിക്കാൻ ഇന്നും നമുക്ക് കഴിയാത്തതിന്റെ കാരണവും ഇതാണ്. ഇതിനെ 'പ്രെഡിക്റ്റബിലിറ്റി ഹൊറൈസൺ' (Predictability Horizon) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചരിത്രത്തിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും ഈ പ്രതിഭാസം നമുക്ക് കാണാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, അമേരിക്കൻ റെയിൽവേ ട്രാക്കുകളുടെ വീതി 4 അടി 8.5 ഇഞ്ച് ആണ്. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത്ര കൃത്യമല്ലാത്ത ഒരു സംഖ്യ വന്നത് എന്ന് പരിശോധിച്ചാൽ അത് 2000 വർഷം മുൻപുള്ള റോമൻ യുദ്ധരഥങ്ങളിൽ ചെന്നെത്തും. അക്കാലത്തെ കുതിരവണ്ടികളുടെ ചക്രങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരമായിരുന്നു ഇത്. രണ്ട് കുതിരകളുടെ നിതംബത്തിന്റെ വീതിക്ക് അനുസരിച്ചാണ് അന്ന് ആ ചക്രങ്ങൾ നിർമ്മിച്ചത്. പിന്നീട് ട്രെയിനുകൾ വന്നപ്പോൾ കുതിരവണ്ടികൾ ഉണ്ടാക്കിയിരുന്നവർ അതേ അളവുകൾ തന്നെ തുടർന്നു. വിസ്മയകരമായ കാര്യം, സ്പേസ് ഷട്ടിൽ റോക്കറ്റുകൾ കൊണ്ടുപോകുന്ന ടണലുകളുടെ വീതി തീരുമാനിക്കപ്പെട്ടതും ഇതേ ട്രാക്കുകളുടെ അളവിലാണ്. ചുരുക്കത്തിൽ, അത്യാധുനികമായ ഒരു റോക്കറ്റിന്റെ ഡിസൈൻ പോലും പണ്ട് നടന്ന ചെറിയൊരു കാര്യവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ലോറൻസ് തന്റെ ഗണിതഫലങ്ങൾ ഒരു ഗ്രാഫിൽ വരച്ചപ്പോൾ ലഭിച്ചത് ഒരു ചിത്രശലഭത്തിന്റെ ചിറകുകൾ പോലെയുള്ള രൂപമായിരുന്നു. ഇതിനെ 'സ്ട്രേഞ്ച് അട്രാക്ടർ' (Strange Attractor) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചാവോസ് അഥവാ ക്രമമില്ലായ്മ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന അവസ്ഥയ്ക്ക് പോലും ഉള്ളിൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഘടനയുണ്ടെന്ന് ഇത് തെളിയിക്കുന്നു. ഒരു ബേക്കർ മാവ് കുഴയ്ക്കുന്നതുപോലെയാണ് ഇതിന്റെ പ്രവർത്തനം. അദ്ദേഹം മാവ് വലിച്ചുനീട്ടുകയും (Stretching) മടക്കുകയും (Folding) ചെയ്യുന്നു. ഈ പ്രക്രിയ തുടരുമ്പോൾ തുടക്കത്തിൽ അടുത്തായിരുന്ന രണ്ട് തരികൾ അല്പസമയം കഴിഞ്ഞ് രണ്ട് അറ്റങ്ങളിൽ എത്തും. വിവരങ്ങളെ പ്രപഞ്ചം കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതും ഇതേ രീതിയിലാണ്.

ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ദുരന്തങ്ങളിൽ ഒന്നായ ഒന്നാം ലോകമഹായുദ്ധത്തിന് കാരണമായതും ഇത്തരം ഒരു ആകസ്മികതയാണ്. ആർച്ച് ഡ്യൂക്ക് ഫ്രാൻസ് ഫെർഡിനാൻഡിന്റെ ഡ്രൈവർക്ക് അന്ന് വഴി തെറ്റുകയും വണ്ടി നിശ്ചലമാവുകയും ചെയ്ത ആ ഒരു നിമിഷമാണ് കൊലയാളിക്ക് അവസരം നൽകിയത്. ഡ്രൈവർക്ക് വഴി തെറ്റിയില്ലായിരുന്നെങ്കിൽ ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ചരിത്രം തന്നെ മറ്റൊന്നാകുമായിരുന്നു. പ്രപഞ്ചം ഒരു ക്ലോക്ക് പോലെ കൃത്യമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒന്നാണെന്നും എല്ലാം മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിക്കപ്പെട്ടതാണെന്നുമുള്ള 'ഡിറ്റർമിനിസം' (Determinism) എന്ന സങ്കല്പത്തെ ചാവോസ് തിയറി തിരുത്തിക്കുറിച്ചു. പ്രപഞ്ചം നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും അത് പ്രവചനാതീതമാണെന്ന് ശാസ്ത്രം ഇന്ന് തിരിച്ചറിയുന്നു.

നമ്മുടെ ഓരോ ചെറിയ പ്രവൃത്തിക്കും ലോകത്തിന്റെ ഗതി മാറ്റാനുള്ള കഴിവുണ്ടെന്ന വലിയ പാഠമാണ് ചിത്രശലഭ പ്രതിഭാസം നൽകുന്നത്. നമ്മൾ ചെയ്യുന്ന നിസ്സാരമായ കാര്യങ്ങൾ പിന്നീട് ഒരു വലിയ മാറ്റത്തിന്റെ തുടക്കമായേക്കാം. ലോകം ഒരു ലീനിയർ സിസ്റ്റം ആയിരുന്നെങ്കിൽ വലിയ ആളുകൾക്ക് മാത്രമേ വലിയ മാറ്റങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയുമായിരുന്നുള്ളൂ. എന്നാൽ നോൺ-ലീനിയർ ആയ ഈ ലോകത്ത് സാധാരണക്കാരുടെ ഓരോ ചിറകടിയും പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഭാവിയെ പൂർണ്ണമായും പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ലെങ്കിലും, നമ്മുടെ ഓരോ കർമ്മവും പുതിയ സാധ്യതകൾ തുറന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു. പ്രവചനാതീതമായ ഈ ഭാവിയാണ് മനുഷ്യജീവിതത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ സൗന്ദര്യവും.